(xy-1)^2-3(xy-1)-28=0 x-3y=2

(xy - 1)² - 3(xy - 1) - 28 = 0

x - 3y = 2

1. Для начала упростим первое уравнение. Обозначим (ху - 1) буквой а.

а² - 3а - 28 = 0

Решим данное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 9 + 112 = 121 (кв.корень равен 11)

а₁ = (3 + 11)/2 = 7

а₂ = (3 - 11)/2 = - 4

То есть у нас получается два уравнения: ху - 1 = 7 и ху - 1 = - 4

2. Решаем первую систему:

ху - 1 = 7

х - 3у = 2

Выражаем х из второго уравнения и подставляем его в первое.

х = 2 + 3у

у(2 + 3у) - 1 = 7

2у + 3у² - 1 - 7 = 0

3у² + 2у - 8 = 0

D = 4 + 96 = 100 (кв.корень равен 10)

у₁ = (- 2 + 10)/6 = 8/6 = 4/3

у₂ = (- 2 - 10)/6 = (- 12)/6 = - 2

Отсюда находим х:

х₁ = 2 + 3 * 4/3 = 6

х₂ = 2 + 3 * (- 2) = - 4

2. Решаем вторую систему:

ху - 1 = - 4

х - 3у = 2

Выразим х из второго уравнения х = 2 + 3у и подставим в первое.

у(2 + 3у) - 1 = -4

2у + 3у² - 1 + 4 = 0

3у² + 2у + 3 = 0

D =  4 - 36 = -32 (отрицательный дискриминант) корней нет.

Ответ: (6; 4/3) U (- 4; - 2)