Один из корней ур-ия x2-14x-q=0 на 5 больше другого. Найдите q.

x^2 – 14x – q = 0;

По теореме Виета корни квадратного уравнения обладают следующими свойствами: x1 * x2 = c, x1 + x2 = - b.

Пусть первый корень равен у, тогда второй корень равен (у + 5). Применим Теорему Виета.

y(y + 5) = -q; y + (y + 5) = 14 – из второго уравнения найдем у;

y + y + 5 = 14;

2y + 5 = 14;

2y = 14 – 5;

2y = 9;

y = 9 : 2;

y = 4,5 – первый корень уравнения;

y + 5 = 4 + 5,5 = 9,5 – второй корень уравнения.

Из уравнения у(у + 5) = -q найдем q;

4,5 * 9,5 = -q;

42,75 = -q;

q = -42,75.

Ответ. -42,75.