Решить уравнение: 2(x²-7)²-7(x²-7)(x²+1)+3(x²+1)²=0

2(x^2 - 7)^2 - 7(x^2 - 7)(x^2 + 1) + 3(x^2 + 1)^2 = 0;

введем новые переменные x^2 - 7 = y, x^2 + 1 = t;

2y^2 - 7yt + 3t^2 = 0 - представим -7yt в виде суммы -6yt - yt;

2y^2 - 6yt - yt + 3t^2 = 0 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(2y^2 - 6yt) + (-yt + 3t^2) = 0 - из первой скобки вынесем общий множитель 2у, из второй - (-t);

2y(y - 3t) - t(y - 3t) = 0 - вынесем за скобку (y - 3t);

(y - 3t)(2y - t) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) y - 3t = 0;

выполним обратную подстановку:

(x^2 - 7) - 3(x^2 + 1) = 0;

x^2 - 7 - 3x^2 - 3 = 0;

-2x^2 - 10 = 0;

-2x^2 = 10;

x^2 = 10 : (-2);

x^2 = -5 - квадрат числа не может быть отрицательным, значит, уравнение не имеет корней;

2) 2y - t = 0;

выполним обратную подстановку:

2(x^2 - 7) - (x^2 + 1) = 0;

2x^2 - 14 - x^2 - 1 = 0;

x^2 - 15 = 0;

x^2 = 15;

x1 = -√15; x2 = √15.

Ответ. -√15; √15.