В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=3, BC=55 под корнем, угол С равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти

Дан ∆АВС с углом C = 90°. Треугольник АВС является прямоугольным и его катеты равны:

|AС| = 3;

|ВС| = √55;

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с точкой, делящей гипотенузу пополам. Радиус R этой окружности равен половине длины гипотенузы.

Запишем теорему Пифагора:

|AС|^2 + |ВС|^2 = |АВ|^2;

и найдем гипотенузу АВ:

|АВ|^2 = 3^2 + (√55)^2 = 9 + 55 = 64;

|АВ| = √64 = 8;

Для радиуса R получаем:

R = |АВ| / 2 = 8 / 2 = 4:

Ответ: радиус описанной окружности равен 4