Найти первую производную функцию y=e^3,1+4/x^10-x*3^Sqrt[x^2]+6x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4x^2 + 6x + 3.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (4x^2 + 6x + 3)’ = (4x^2)’ + (6x)’ + (3)’ = 8x + 6 + 0 = 8x + 6.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x)\' (0) = 8 * 0 + 6 = 6.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 8x + 6, a f(x)\' (0) = 6.