Сколько чисел, кратных числу 5, среди пьятицифрових чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторения?

Решение.

Воспользуемся признаком делимости на 5: чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Нуля среди наших цифр нет, значит, последняя цифра - 5. А остальные четыре расставим всеми возможными способами. Ставим на первое место одну из четырех цифр, тогда для второго места остается три варианта, для третьего - два вариант, четвертая цифра определяется однозначно. Получатся такие числа:

13795, 13975, 17395, 17935, 19375, 19735,

31795, 31975, 37195, 37915, 39175, 39715,

71395, 71935, 73195, 73915, 79135, 79315,

91375, 91735, 93175, 93715, 97135, 97315.

Всего получилось 4 х 3 х 2 = 24 варианта.