Решите уравнение у3 + 3у2 – 9у – 27 = 0

Представим исходное выражение в следующем виде:

у² * у + 3 * у² - 9 * у - 9 * 3 = 0.

Вынесем общие множители за скобки:

у² * (у + 3) - 9 * (у + 3) = 0,

(у + 3)(у² - 9) = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов чисел:

(у + 3)(у - 3)(у + 3) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

у + 3 = 0 или у - 3 = 0,

у = -3 или у = 3.

Проверка:

(-3)³ + 3 * (-3)² - 9 * (-3) - 27 = 0,

-27 + 27 + 27 - 27 = 0,

0 = 0;

3³ + 3 * 3² - 9 * 3 - 27 = 0,

27 + 27 - 27 - 27 = 0,

0 = 0.

Ответ: у₁ = -3, у₂ = 3.