Вычислить косинус^2 15 - косинус^2 75 используя теоремы сложения

Представим аргумент косинуса в виде 90 - 75, получаем выражение:

cos^2(90 - 75) - cos^2(75) = sin^2(75) - cos^2(75).

Воспользовавшись формулой двойного аргумента, получим:

sin^2(75) - cos^2(75) = - (cos^2(75) - sin^2(75)) = -cos(150).

Представляем 150 = 180 - 30, получаем:

 -cos(180 - 30) = cos(30) = √3/2.