В угол C ве­ли­чи­ной 140° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр

1. Соединим точки А и В. Рассмотрим треугольник АСВ: СА = СВ, значит треугольник равнобедренный, угол АСВ = 140 градусов.

2. Угол ВАС = углу СВА (углы при основании равнобедренного треугольника)

(180 - 140) : 2 = 20 градусов 

3. Рассмотрим треугольник АОВ: ОА = ОВ (радиусы), значит треугольник равнобедренный.

4. Угол ОАС = 90 градусов (угол между радиусом и касательной).

Угол ОАВ = 90 - угол ВАС = 90 - 20 = 70 градусов.

5. Угол АОВ = 180 - (70 + 70) = 40 градусов.

Ответ: угол АОВ равен 40 градусов.