Разложение многочлена на множителе способом группировки x^4+x^3-X^2; a(x^2+y^2)+b(x^2+y^2); ax+bx+ay+by; 12n^2+n^2-n-12

1) x^4 + x^3 - x^2 - вынесем за скобку общий множитель x^2;

x^2 (x^2 + x - 1);

2) a(x^2 + y^2) + b(x^2 + y^2) - вынесем за скобку общий множитель (x^2 + y^2);

(x^2 + y^2)(a + b);

3) ax + bx + ay + by - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(ax + bx) + (ay + by) - из первой скобки вынесем общий множитель х, из второй скобки - у;

x(a + b) + y(a + b) - вынесем общий множитель (a + b);

(a + b)(x + y);

4) 12n^2 + n^2 - n - 12 - сгруппируем первое слагаемое с четвертым и второе с третьим;

(12n^2 - 12) + (n^2 - n) - из первой скобки вынесем общий множитель 12, из второй скобки вынесем общий множитель n;

12(n^2 - 1) + n(n - 1) - выражение в первой скобке разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = n, b = 1;

12(n - 1)(n + 1) + n(n - 1) - вынесем за скобку общий множитель (n - 1);

(n - 1)(12(n + 1) + n) = (n - 1)(12n + 12 + n) = (n - 1)(13n + 12).