1).ctg5x<1 2).tg x/2>=кооеньиз3/3

   Решите неравенства:

   1) ctg(5x) < 1;

   2) tg(x/2) ≥ √3/3.

   Решение.

   1) ctg(5x) < 1.

   ctgx - периодическая функция с периодом π; в первой четверти координатной плоскости - убывающая функция и принимает положительные значения, а во второй четверти - отрицательные значения.

      ctg(5x) < 1;

      [5x ∈ (π/4; π/2) + πk      [5x ∈ (π/2; π) + πk

      [x ∈ (π/20; π/10) + πk/5      [x ∈ (π/10; π/5) + πk/5

      x ∈ (π/20; π/10) ∪ (π/10; π/5) + πk/5, к ∈ Z.

   2) tg(x/2) ≥ √3/3.

   tgx - периодическая функция с периодом π; в первой четверти координатной плоскости - возрастающая функция и принимает положительные значения, а во второй четверти - отрицательные значения.

      tg(x/2) ≥ √3/3;

      x/2 ∈ [π/6; π/2) + πk;

      x ∈ [π/3; π) + 2πk.