Найдите площадь треугольника abc если A(3,0),B(0,0),C(0,4)

Найдем длины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС, используя формулу d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

1) A(3; 0), B(0; 0); x1 = 3, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 0; 

AB = √((0 - 3)^2 + (0 - 0)^2 ) = √9 = 3.

2) B(0; 0), C(0; 4); x1 = 0, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 4;

BC = √((0 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √16 = 4.

3) A(3; 0), C(0; 4); x1 = 3, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 4;

AC = √((0 - 3)^2 + (4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Треугольник, у которого длины сторон равны 3, 4, 5, является прямоугольным треугольником. Стороны, имеющие длины 3 и 4, являются катетами, а сторона длиной 5 - гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетовю

S = 1/2 * AB * BC;

S = 1/2 * 3 * 4 = 12/2 = 6.

Ответ. 6.