Найдите точку минимума функции y=4x-ln(x+8)+12

1. В точке минимума функции первая производная равна 0, а вторая производная больше нуля.

2. Определим первую и вторую производные: y\' = 4 - 1 / (x + 8);

y\'\' = - 1/(x + 8)\"^\"2.

3. Экстремум функции достигается в точке x, при которой y\' = 0. То есть,4 - 1/(x + 8) = 0. Или 4 * (x + 8) = 1. 

4. Экстремум при x = - 31 / 4 = -7,75. 

5. Вторая производная при всех x, не равных -8, больше 0. Значит экстремум - минимум.

Ответ: функция достигает минимума при x = -7,75 и равна -19 - ln(0,25).