Найдите значение производной функции F(x)=eˣ/x в точке x₀=1

Найдем производную функции y = e^x / x

Рассмотрим функцию y = e^x / x. Это сложная функция, представляющая собой частное функции f (x) = e^x и g (x) = x.

Воспользуемся формулой для нахождения производной частного функций:

у’ (х) = (f (x) / g (x))’ = (f’ (x) * g (x) – f (x) * g’ (x)) / g^2 (x).

Найдем составляющие данной формулы:

f (x) = e^x;

f’ (x) = e^x;

g (x) = x;

g’ (x) = 1.

Подставим в формулу:

у’ (х) = (e^x / x)’ = (e^x * x - e^x * 1) / х^2.

Упростим выражение:

у’ (х) = e^x * (x - 1)  / х^2 .

Найдем значение производной функции y = e^x / (x + 1) в точке х₀ = 1

у’ (1) = e^1 * (1 - 1)  / 1^2 = 0 * е / 1 = 0.

Ответ: у’ (1) = 0.