Корень из x+17 минус корень из x+1 = 2

Решим иррациональное уравнение:

√(х + 17) - √(х + 1) = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х + 17 - 2√(х + 17) * √(х + 1) + х + 1 = 4;

2х + 18 - 2√(х^2 + 18х + 17) = 4.

Выполним перенос членов из левой части в правую:

-2√(х^2 + 18х + 17) = 4 - 2х - 18;

-2√(х^2 + 18х + 17) = -2х - 14;

2√(х^2 + 18х + 17) = 2х + 14;

Возведем уравнение в квадрат:

4 * (х^2 + 18х + 17) = 4х^2 + 56х + 196;

4х^2 + 72х + 68 - 4х^2 - 56х = 196;

16х = 196 - 68;

16х = 128;

х = 8.

Проверка:

√(8 + 17) - √(8 + 1) = 2;

√25 - √9 = 2;

5 - 3 = 2;

2 = 2.

Ответ: х = 8.