Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения х2 - 20х + 96 = 0.

х^2 - 20х + 96 = 0.

В данном квадратном уравнении для корней уравнения х1 и х2  запишем следующие равенства:

х1 + х2 = - р = 20,

х1 * х2 = q = 96.

Решив с помощью дискриминанта квадратное уравнение, получим:

х1 = 8, х2 = 12.

Для нового квадратного уравнения корни обратные полученным корням: х11 = 1 / x1 = 1 / 8, x22 = 1 / x2 = 1 / 12.

Для нового уравнения p  = - (1 / 8 + 1 / 12 ) = - 5 / 24,   q = ( 1 / 8 * 1 / 12) = 1 / 96.

Тогда новое квадратное уравнение с обратными данному корнями имеет вид:

x ^ 2 - 5 / 24 + 1 / 96 = 0.