Врач после осмотра больного считает, что возможно одно из двух заболеваний М или N, причем степень своей уве-ренности

До проведения анализа у врача существуют два предположения:H1 - у пациента заболевание M ;H2 – у пациента заболевание N;Вероятности этих предположений врач оценивает как:P(H1) = 0,4 - вероятность, что у пациента заболевание M;P(H2) = 0,6 - вероятность, у пациента заболевание N;Пусть событие A - положительный результат анализа;Условные вероятности события A, анализ дает положительную реакцию при заболевании M в 90% случаев, а при N – 20% :P(A|H1) = 0,9 — вероятность, что у пациента болезнь M, после получения положительного результата анализа;P(A|H2) = 0,2;— вероятность, что у пациента болезнь N, после получения положительного результата анализа;Тогда по формуле Байеса вероятность того, что у пациента есть это заболевание будет:P(H1|A) = (P(A|H1) · P(H1)) / (P(A|H1) · P(H1) + P(A|H2) · P(H2)) == (0,9 · 0,4) / (0,9 · 0,4 + 0,2 · 0,6) = 0,75; - вероятность, что пациент болен M;P(H2|A) = (P(A|H2) · P(H2)) / (P(A|H1) · P(H1) + P(A|H2) · P(H2)) == (0,2 · 0,6) / (0,9 · 0,4 + 0,2 · 0,6) = 0,25; - вероятность, что пациент болен N;Ответ: Врач должен считать, что у пациента болезнь M с вероятностью 0,75 - это 75% и болезнь N с вероятностью 0,25 - это 25%;