Упростите cos( arccos4/5 - arccos 3/5)

   1. Для удобства преобразований обозначим:

      α = arccos(4/5);

      β = arccos(3/5);

      Z = cos(arccos(4/5) - arccos(3/5));

      Z = cos(α - β).

   2. Вычиcлим значения sinα, cosα, sinβ, cosβ:

      cosα = cos(arccos(4/5)) = 4/5;

      sinα = √(1 -  cos^2(α)) = √(1 -  (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5;

      cosβ = cos(arccos(3/5)) = 3/5;

      sinβ = √(1 -  cos^2(β)) = √(1 -  (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

   3. Применим формулу для косинуса разности углов:

      Z = cos(α - β);

      Z = cosα * cosβ + sinα * sinβ;

      Z = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25.

   Ответ: 24/25.