При каких значениях а уравняется 9х^2-2х+а=6-ах имеет равные корни?

Квадратное уравнение имеет равные корни, равнозначно, что имеет один корень, тогда, когда его дискриминант равен нулю.

9х^2 - 2х + а = 6 + ах - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками;

9х^2 - 2х + а - 6 - ах = 0;

9х^2 + (-2х - ах) + (а - 6) = 0;

9х^2 - (2х + ах) + (а - 6) = 0;

9х^2 - (2 + а)х + (a - 6) = 0;

а = 9; b = -(2 + a); c = a - 6;

D = b^2 - 4ac;

D = (-(2 + a))^2 - 4 * 9 * (a - 6) = 4 + 4a + a^2 - 36a + 216 = a^2 - 32a + 220;

а^2 - 32а + 220 = 0;

D = (-32)^2 - 4 * 1 * 220 = 1024 - 880 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D)/(2a);

a1 = (32 + 12)/2 = 44/2 = 22;

a2 = (32 - 12)/2 = 20/2 = 10.

Ответ. 10; 22.