Решите уравнение : 1/x-1 + 1/x-4 = 1/x-2 + 1/x-3

1/(x - 1) + 1/(x - 4) = 1/(x - 2) + 1/(x - 3).

Приведем дроби в левой и правой части к общему знаменателю.

(х - 4 + х - 1)/(x - 1)(x - 4) = (х - 3 + х - 2)/(x - 2)(x - 3);

(2х - 5)/(x - 1)(x - 4) = (2х - 5)/(x - 2)(x - 3).

Перенесем все в левую часть:

(2х - 5)/(x - 1)(x - 4) - (2х - 5)/(x - 2)(x - 3) = 0.

Вынесем общий множитель (2х - 5) за скобку:

(2х - 5)(1/(x - 1)(x - 4) - 1/(x - 2)(x - 3)) = 0.

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

(2х - 5)((x - 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 4)/(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4)) = 0;

(2х - 5)((х^2 - 5x + 6 - x^2 + 5х - 4)/(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4)) = 0;

(2х - 5)(2/(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4)) = 0;

2(2х - 5)/(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4) = 0.

ОДЗ: (x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4) не равно 0, х не равен 1, 2, 3, 4.

2(2х - 5) = 0; 2х - 5 = 0; 2х = 5; х = 5/2; х = 2,5.

Ответ: корень уравнения равен 2,5.