При каких значениях параметра р уравнение (3х+р+2)^2-(3х-р+1)^2=12х+4 имеет: а)отрицательный корень б)корень,принадлежащий

   Решим параметрическое уравнение:

      (3х + р + 2)^2 - (3х - р + 1)^2 = 12х + 4;

      9x^2 + p^2 + 4 + 6xp + 12x + 4p - 9x^2 - p^2 - 1 + 6xp - 6x + 2p = 12x + 4;

      6xp + 4p - 1 + 6xp - 6x + 2p = 0;

      12xp - 6x + 6p - 1 = 0;

      6(2p - 1)x = 1 - 6p.

   1) p = 1/2;

      6 * 0 * x = 1 - 6 * (1/2);

      0 * x = -2, уравнение не имеет решений.

   2) p ≠ 1/2;

      x = (1 - 6p) / 6(2p - 1);

      x = -(6p - 1) / 6(2p - 1).

   a) уравнение имеет отрицательный корень, если:

      -(6p - 1) / 6(2p - 1) < 0;

      (6p - 1)(2p - 1) > 0;

      p1 = 1/6; p2 = 1/2;

      p ∈ (-∞; 1/6) ∪ (1/2; ∞).

   b) уравнение имеет корень в промежутке (-0,5;0,5), если:

      -0,5 < -(6p - 1) / 6(2p - 1) < 0,5;

      -3 < -(6p - 1) / (2p - 1) < 3;

      -3 < (6p - 1) / (2p - 1) < 3;

      {(6p - 1) / (2p - 1) > -3;      {(6p - 1) / (2p - 1) < 3;

      {(6p - 1) / (2p - 1) + 3 > 0;      {(6p - 1) / (2p - 1) - 3 < 0;

      {4(3p - 1) / (2p - 1) > 0;      {2 / (2p - 1) < 0;

      {p ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1/2; ∞);      {p ∈ (-∞; 1/2);

      p ∈ (-∞; 1/3).

• Ответ:
• a) (-∞; 1/6) ∪ (1/2; ∞);
• b) (-∞; 1/3).