32(х−1)−10lg(х−1)+3=0

Решим уравнение 3 * lg  ^ 2 (х − 1) − 10 * lg (х − 1) + 3 = 0; 

Пусть lg (х − 1) = а, тогда получаем квадратное уравнение: 

3 * a ^ 2 - 10 * a + 3 = 0; 

Найдем дискриминант: 

D = b ² - 4 * a * c = (- 10) ²  - 4 · 3 · 3 = 100 - 36 = 64; 

Уравнение имеет 2 корня, так как D > 0. 

a₁ = (10 - √64)/(2 * 3) = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3; 

a₂ = (10 + √64)/(2 * 3) = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3; 

Подставим найденные корни а в выражение lg (х − 1) = а и найдем корни х. 

Получаем 2 уравнения: 

1) lg (х − 1) = 1/3;  

x - 1 = 10 ^ (1/3); 

x = 1 + 10 ^ (1/3); 

2) lg  (х − 1) = 3; 

x - 1 = 10 ^ 3; 

x = 10 ^ 3 + 1; 

x = 1001.