Решите уравнение , используя преобразование выделение полного квадрата двучлена: х^2+12x+32=0; х^2-4x-45=0

1) х^2 + 12x + 32 = 0.

Преобразуем выражение: х^2 + 2 * 6 * x + 36 - 4 = 0.

Часть многочлена можно свернуть по формуле квадрата суммы: (х + 6)^2 - 4 = 0.

Число 4 можно представить как 2 в квадрате: (х + 6)^2 - 2^2 = 0.

Теперь можно свернуть многочлен по формуле разности квадратов:

(х + 6)^2 - 2^2 = (х + 6 + 2)(х + 6 - 2).

Получается уравнение (х + 8)(х + 4) = 0.

Отсюда х + 8 = 0; х = -8.

Или х + 4 = 0; х = -4.

2) х^2 - 4x - 45 = 0.

Преобразуем выражение: х^2 - 2 * 2 * x + 4 - 49 = 0.

Сворачиваем часть многочлена: (х - 2)^2 - 49 = 0.

Число 49 можно представить как 7^2, получается (х - 2)^2 - 7^2 = 0. 

Сворачиваем по формуле разности квадратов: (х - 2 - 7)(х - 2 + 7) = 0.

Получается уравнение (х - 9)(х + 5) = 0.

Отсюда х - 9 = 0; х = 9.

Или х + 5 = 0; х = -5.