Найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x)=x+(9/x) на отрезке [1;4]

1. Найдем первую производную функции у = х + 9/х:

у\' = 1 - 9/х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и решим полученное уравнение:

1 - 9/х^2 = 0;

(х^2 - 9)/х^2 = 0;

х^2 - 9 = 0;

х^2 ≠ 0;

х^2 = 9;

х ≠ 0;

х1 = 3;

х2 = -3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [1; 4]:

у(3) = 3 + (9/3) = 3 + 3 = 6;

у(-3) = -3 + (9/(-3)) = -3 - 3 = -6;

у(1) = 1 + (9/1) = 1 + 9 = 10;

у(4) = 1 + (9/4) = 1 + 2 1/4 = 3 1/4.

Наибольшее значение которое пренадлежит заданному отрезку равно 10, а наименьшее 3 1/4.

Ответ: fmax = 10, fmin = 3 1/4.