Найдите радиус окружности описанной около равнобедренной трапеции учитывая что ее большее и меньшее основания и боковая

Обозначим трапецию ABCD, где BC = 1, AD = 7, AB = CD = 5. Если провести диагонали, то в равнобокой трапеции можно выделить два равных треугольника. Радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих треугольников. Проведём диагональ АС и высоту СН. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, в нём CD = 5, HD = 1/2 * (AD – BC) = 1/2 * (7 – 1) = 3. Найдём CH: CH = √(CD² - HD²) = √(25 – 9) = √16 = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, в нём CH = 4, АН = АD – HD = 7 – 3 = 4. Найдём АС: АС = √(CH² + AH²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2. Найдём площадь треугольника ACD: S_ACD = 1/2 ah = 1/2 * AD * CH = 1/2 * 7 * 4 = 14. Площадь треугольника также можно найти по формуле: S = abc / 4R, где a, b, c – стороны треугольника, R – радиус описанной вокруг треугольника окружности. Из этой формулы можем найти радиус описанной окружности: R = abc / 4S = AC * CD * AD / 4S = 4√2 * 5 * 7 / 4 * 14 = 140√2 / 56 = 5/√2. Ответ: радиус описанной окружности равен 5/√2.