Найдите наименьшее значение функции у=|4х+6|+3|х+1|

1. Характерными точками функции являются x = -1,5 и x = -1. Это точки, в которых обращаются в ноль слагаемые |4*x +6| и |x + 1|.

2. Раскроем модули абсолютной величины, расписав функцию по интервалам:

• y(x) = -7 * x - 9 при x <= - 1,5;
• y(x) = x + 3 при -1,5 <= x <= -1;
• y(x) = 7 * x + 9 при x >= -1.

3. На первом интервале минимальное значение функции при x = -1,5 равно y = 10,5 - 9 = 1,5.

4. На втором интервале минимальное значение при x = -1,5 равно y = -1,5 + 3 = 1.5.

5. На третьем интервале минимальное значение при x = -1 равно y = -7 + 9 = 2.

Ответ: наименьшее значение функции равно 1,5 при x = -1,5.