Найти производную (x-3)÷(x+2)

Найдём производную данной функции: y = (x - 3) / (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x - 3)’ = (x)’ – (3)’ = 1 * x^(1 – 1) - 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) (x + 2)’ = (x)’ + (2)’ = 1 * x^(1 – 1) + 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1.

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = ((x - 3) / (x + 2))’ = ((x - 3)’ * (x + 2) - (x - 3) * (x + 2)’) / (x + 2)^2 = (1 * (x + 2) - (x - 3) * 1) / (x + 2)^2 = (x + 2 - x + 3) / (x + 2)^2 = 5 / (x + 2)^2.

Ответ: y\' = 5 / (x + 2)^2.