Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 минут при прохождении некоторого пути.

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные \"Х\" и \"У\", через которые обозначим пройденное велосипедистом расстояние и его скорость соответственно.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:

1) Х / (У + 5) = Х / У - 12/60;

2) Х / (У - 8) = Х / У + 40/60.

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х / (У + 5) = (60Х - 12У) / 60У или 60ХУ = (60Х - 12У) х (У + 5) или 60ХУ = 60ХУ + 300Х - 12У² - 60У или Х = (У² + 5У) / 25.

Подставляя Х во второе уравнение, получаем (У² + 5У) / (25 х (У - 8)) = (У² + 5У) / 25У + 2/3 или (У² + 5У) / (25У - 200) = (3У² + 15У + 50У) / 75У или (У² + 5У) х 75У = (25У - 200) х (3У² + 65У) или 75У³ + 375У² = 75У³ + 1625У² - 200У² - 13000У или 1050У² = 13000У или У = 13000 / 1050 или У = 12 8/21 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста равна 12 8/21 км/ч.