Доказать , что если при делении натурального числа на 225 остаток равен 150 , то это число делится нацело на 75 .

Обозначим данное число буквой х.

По условию задачи при делении х на 225 получается целое число (обозначим его буквой а) и в остатке получается 150.

Математически данное условию можно записать следующим образом:

(х - 150) / 225 = а.

Следовательно, х будет равен:

х - 150 = 225 * а,

х = 225 * а + 150,

х = 75 * (3 * а + 2).

Легко видеть, что число которое можно записать в таком виде, всегда будет делиться на 75.