В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии, получаем следующие соотношения:

b1 +  b1 * q = 75;

b1 * q +  b1 * q² = 150.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(b1 * q +  b1 * q²) / (b1 +  b1 * q ) = 150 / 75;

(q +  q²) / (1 +  q ) = 2;

q * (1 +  q) / (1 +  q ) = 2;

q = 2.

Подставляя  найденное значение q = 2 в уравнение b1 +  b1 * q = 75 , получаем:

b1 +  b1 * 2 = 75;

3 * b1 = 75;

b1 = 75 / 3;

b1 = 25.

Находим второй и третий члены прогрессии:

b2 = b1 * q = 25 * 2 = 50;

b3 = b2 * q = 50 * 2 = 100.

Ответ: первые три члена данной прогрессии равны соответственно 25, 50 и 100.