1.вычислите f"(0),если f(x)=x^4+3x+cosx 2.вычислите интеграл ∫ от 2 до -1 (8x^3+1)dx 3.найдите общий вид первообразных

1) (f(x))\' = 4x^3 + 3 - sin(x);

   (f(x))\" = 6x^2 - cos(x).

2) ∫(8x^3 + 1)dx = ∫8x^3dx + ∫dx = (8 * 1/4 * x^4 + x)|-1;2 = 2 * 2^4 + 2 - (2 * (-1)^4 - 1) = 34 - 1 = 33.

3)   F(x)= ∫(6/x^2 + 2sin(x) + 3) * dx + C = -6 / 3 * x^(-3) + 2cos(x) + 3x + C, где C - константа.

4) Найдем точки пересечения линий параболы с осью oX:

x^2 - 1= 0;

x12 = +- 1.

Тогда площадь S равна  интегралу:

S = ∫(x^2 - 1)dx|1;2 = (1/3x^3 - x)|1;2 = (1/3 * 2^3 - 2) - (1/3 - 1) = 2/3 - (-2/3) = 4/3.

 5) (F(x))\' = cos(2x) - 4x = f(x).