Найти ественную область определения 1/x+4 - √5-x + 1/√x+6

Найдем  область определения 1/(x + 4) - √(5 - x) + 1/√(x + 6). 

Областью определения функции является, когда выражение под корнем больше или равно 0 и знаменатель не равен 0. То есть получаем: 

{ x + 4  = 0; 

5 - x > = 0; 

x + 6 > 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x не равен - 4; 

- x > = - 5; 

x > - 6; 

При делении в неравенстве ан отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x не равен - 4;  

x < = 5; 

x > - 6. 

Отсюда, - 6 < x < - 4 и - 4 < x < = 5.