Решите уравнение методом введения новой переменной (x^2+1)^2-6(x^2+1)+5=0

(x^2 + 1)^2 - 6(x^2 + 1) + 5 = 0. Пусть (x^2 + 1) = а.

Получается уравнение а^2 - 6а + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1;

а₂ = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5.

Возвращаемся к замене x^2 + 1 = а:

x^2 + 1 = 1; x^2 = 1 - 1; x^2 = 0; х = 0.

x^2 + 1 = 5; x^2 = 5 - 1; x^2 = 4; х = 2; х = -2.

Ответ: корни уравнения равны 0, 2 и -2.