Решите уравнение, сделав подстановку: cos2x+5sinx=0

   1. Для двойного угла функции косинус применим формулу:

• cos2x = 1 - 2sin^2(x);

• cos2x + 5sinx = 0;
• 1 - 2sin^2(x) + 5sinx = 0;
• 2sin^2(x) - 5sinx - 1 = 0.

   2. Обозначим:

• sinx = y;

• 2y^2 - 5y - 1 = 0;
• D = 5^2 + 4 * 2 = 25 + 8 = 33;
• y = (5 ± √33)/4.

   a) y = (5 - √33)/4 = -(√33 - 5)/4 ≈ -0,19;

• sinx = -(√33 - 5)/4;
• x = -arcsin((√33 - 5)/4) + 2πk; -π + arcsin((√33 - 5)/4) + 2πk, k ∈ Z.

   b) y = (5 + √33)/4 ≈ 2,69 > 1;

• sinx = (5 + √33)/4, нет решения.

   Ответ: -arcsin((√33 - 5)/4) + 2πk; -π + arcsin((√33 - 5)/4) + 2πk, k ∈ Z.