Решите уравнение: 5sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=4

   1. Представим число 4 в виде четырехкратной суммы квадратов синус и косинус и разделим уравнение на cos^2(x):

      5sin^2(x) - 2sinx * cosx + cos^2(x) = 4;

      5sin^2(x) - 2sinx * cosx + cos^2(x) = 4sin^2(x) + 4cos^2(x);

      sin^2(x) - 2sinx * cosx - 3cos^2(x) = 0;

      tg^2(x) - 2tgx - 3 = 0.

   2. Решим полученное квадратное уравнение относительно tgx:

      D/4 = 1 + 3 = 4;

      tgx = 1 ± √4 = 1 ± 2;

   a) tgx = 1 - 2 = -1;

      x = -π/4 + πk, k ∈ Z;

   b) tgx = 1 + 2 = 3;

      x = arctg(3) + πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/4 + πk; arctg(3) + πk, k ∈ Z.