Натуральные числа a,b,c таковы, что c^2 + b^2=2a^2 обязательно ли является точным квадратом число 1/2(2a-b-c)(2a-b+c)

   1. Преобразуем данное выражение как произведение суммы и разности выражений 2a - b и c:

• z = 1/2 * (2a - b - c)(2a - b + c);
• z = 1/2 * ((2a - b)^2 - c^2). (1)

   2. Выразим c^2 через a и b и подставим в уравнение (1):

• c^2 + b^2 = 2a^2;
• c^2 = 2a^2 - b^2;

• z = 1/2 * ((2a - b)^2 - (2a^2 - b^2)).

   3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

• z = 1/2 * (4a^2 - 4ab + b^2 - 2a^2 + b^2);
• z = 1/2 * (2a^2 - 4ab + 2b^2).

   4. Вынесем множитель 2 и сократим дробь:

• z = 1/2 * 2(a^2 - 2ab + b^2);
• z = (a - b)^2.

   Ответ: да.