1)Разложить на множители 81х^2у^6- х^4у^2 2)Решите уравнение (6х-1)(6х+1)-4х(9х+2)=-1 3) Докажите, что при любом натурального

1. Разложить на множители 81x²y⁶ - x⁴y².

Вынесем общий множитель x²y² за скобки:

81y⁴ * x²y² - x² * x²y²;

x²y²(81y⁴ - x²).

Увидим, что выражение (81y⁴ - x²) - разность квадратов, поэтому его можно представить в виде множителей согласно формуле сокращенного умножения a² - b² = (a - b)(a + b):

x²y²((9y²)² - x²);

x²y²(9y² - x)(9y² + x).

2. Решите уравнение (6х - 1)(6х + 1) - 4х(9х + 2) = -1.

Раскроем скобки. Для первой пары скобок воспользуемся формулой a² - b² = (a - b)(a + b), а последнюю скобку просто умножим на множитель перед скобкой.

(6х)² - 1² - (4х * 9х + 4х * 2) = -1;

36x² - 1 - (36x² + 8x) = -1.

Раскроем скобки, поменяв знаки в скобках на противоположные:

36x² - 1 - 36x² - 8x = -1.

Приведем подобные:

36x² - 36x² -1 - 8x = -1;

-1 - 8x = -1;

8x = -1 - (-1);

8x = 0;

x = 0 : 8;

8x = 0.

3. Докажите, что при любом натурального значение n значение выражения (3а + 4)² - (4а + 3)² кратно 7.

Раскроем скобки, воспользовавшись формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2ab + b²:

((3а)² + 2*3а*4 + 4²) - ((4а)² + 2*4а*3 + 3²);

(9a² + 24a + 16) - (16a² + 24a + 9);

9a² + 24a + 16 - 16a² - 24a - 9.

Приведем подобные:

9a² - 16a² + 24a - 24a + 16 - 9;

-7a² + 7.

Вынесем общий множитель 7 за скобку:

7*(-a² + 7).

Значит при любом значении a выражение будет кратно 7.