Найдите наименьшое общее кратное чисел , разложив их на простые множители : 12,30,75 15,42,105. 21,28,35.

Рассмотрим, что такое наименьшее общее кратное. Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из этих чисел.

Разберем на примере 12,30,75 правила поиска НОК.

Разложим числа на простые множители:

http://bit.ly/2n6SPZt

Выпишем в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел; а далее подчеркнем в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение большего числа:

75 = 3 * 5 * 5.

30 = 2 * 3 * 5.

12 = 2 * 2 * 3.

Добавим эти множители в разложение большего числа:

НОК (12, 30, 75) = 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 300.

Вычислим НОК (15, 42, 105).

http://bit.ly/2F5ipnU

105 = 3 * 5 * 7.

42 = 2 * 3 * 7.

15 = 3 * 5.

НОК (15, 42, 105) = 3 * 5 * 7 * 2 = 210.

Вычислим НОК (21, 28, 35).

http://bit.ly/2G7ZWsb

35 = 5 * 7.

28 = 2 * 2 * 7.

21 = 3 * 7.

НОК (21, 28, 35) = 5 * 7 * 2 * 2 * 3 = 420.

Ответ: НОК (12, 30, 75) = 300, НОК (15, 42, 105) = 210, НОК (21, 28, 35) = 420.