Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, что бы сумма утроенного первого слагаемого и куба

Представим число 3 = m + n, для которых требуется найти такие а и в, чтобы выражение:

(3 * m + n^3) , было минимальным.

(m + n) = 3, m = 3 - n.

Для того, чтобы определить минимум любой функции, нужно определить первую производную:

d  3 * (3 - n) / d n = - 3.

d (n^3) / d n = 3 * n^2.

Просуммируем производные:

3 * n^2 - 3.

Точка экстремума(максимума или минимума) определяется при первой производной равной 0.

3 * n^2 - 3 = 0, n^2 - 1 = 0, при n = +1  или n = -1.

Для определения минимума нужно определить смену знака первой производной при смене аргумента n  слева направо.

при n = 0,5: n^2 - 1 = 0,5^2 - 1 =0,25 - 1= -0,75, 

при n = 1,5: n^2 - 1 = 1,5^2 - 1 = 2,25 - 1 =1,25.

Производная меняется с минуса на плюс, значит это минимум, который мы искали.

n = 1 , m = 3 - n = 3 - 1 = 2.

Значит, число 3 = 1 + 2.