Диагональ равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, если проекция диагонали на большее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xQaABk).

Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник АМД прямоугольный.

Так как, по условию, трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны, а в точке пересечения, делятся на равные отрезки. АО = ДО, тогда треугольник АОД равнобедренный, и угол ДАО = АДО = 45⁰.

Проведем высоту СН. В треугольнике АСН угол АНС прямой, угол НАС = АСН = 45⁰, тогда треугольник АСН равнобедренный, АН = СН = 6 см. И треугольника АНС, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АС. АС² = АН² + СН² = 36 + 36 = 72.

АС = √72 = 6 * √2 см. Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, то ВД = АС = 6 * √2 см.

Определим площадь трапеции через диагонали.

S = (1 / 2) * АС * ВД * SinAOB = (1 / 2) * 6 * √2 * 6 * √2 * 1 = 36 cм².

Ответ: Площадь трапеции равна 36 см².