Решить логарифм Lg(5x+25)=Lg(2-11x)

Сначала определим область допустимых значений:

5х + 25 > 0,

2 - 11х > 0;

5х > -25,

-11х > -2;

х > -5,

х < 2/11.

Перекрывая эти интервалы, находим, что ОДЗ: х є (-5; 2/11).

Переходим к решению уравнения. Так как в левой и правой частях уравнения стоят логарифмические выражения с одинаковым основанием, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма:

5х + 25 = 2 - 11х,

5х + 11х = 2 - 25,

16х = -23,

х = -23/16,

х = -1 7/16.

-1 7/16 є (-5; 2/11), значит, х = -1 7/16 является решением заданного уравнения.

Ответ: х = -1 7/16.