Последовательность задана формулой сn-n²+2. Какое из указанных чисел является членом этой прогрессии? 1)1 2)3 3)4 4)0

Рассмотрим последовательность, выраженную общей формулой сn = n² + 2 , и проанализируем, каким может быть число n. 

Выражение вида сn = n² + 2 не может быть квадратом натурального числа, так как квадраты 1, 4, 9.. отличаются на число больше 2. Теперь рассмотрим конкретно каждый случай.

1) 1 =  n² + 2, n² = 1 - 2 = -1, нет такого натурального n.

2) 3 = n² + 2,  n² = 3 - 2 = 1, n = 1, значит, число 1 является числом прогрессии  сn = n² + 2.

3) 4 = n² + 2, n² = 4 - 2 = 2, нет такого натурального n.

4) 0 = n² + 2,  n² = 0 - 2 = -2, нет такого натурального n.