profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите логарифмическое уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5

  1. Ответ
    Ответ дан Фадеева Анастасия

    Применим определение логарифма: Логарифмом числа а про основанию b, называется такое число х, при возведении основания b в степень х получаем число а; logb a = x, то b^x = a.

    n

    log1/2 (x^2 - 4x + 20) = -5;

    n

    x^2 – 4x + 20 = (1/2)^(-5);

    n

    x^2 – 4x + 20 = 32;

    n

    x^2 – 4x + 20 – 32 = 0;

    n

    x^2 – 4x – 12 = 0;

    n

    D = b^2 - 4ac;

    n

    D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; √D = 8;

    n

    x = (-b ± √D)/(2a);

    n

    x1 = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6;

    n

    x2 = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2.

    n

    Проверим корни, т.к. x^2 - 4x + 20 > 0;

    n

    6^2 - 4 * 6 + 20 = 36 - 24 + 20 = 32 > 0, 6 - является корнем;

    n

    (-2)^2 - 4 * (-2) + 20 = 4 + 8 + 20 = 32 > 0, (-2) - является корнем.

    n

    Ответ. -2; 6.

    0



Топ пользователи