profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Xyy'=(1-x^2)^2 Найти общее решение уравнений с разделяющимися переменными !

  1. Ответ
    Ответ дан Лебедева Маргарита

    Запишем y' в виде dy / dx, тогда уравнение приобретет вид:

    n

    x * y * dy / dx = (1 - x^2)^2;

    n

    y * dy =  (1 - x^2)^2 / x * dx;

    n

    Интегрируем левую и правую части:

    n

    ∫y * dy = ∫(1 - x^2)^2 / x * dx;

    n

    y^2 / 2 = -1/2 * 1/3 * (1 - x^2)^3 + C, где С - константа;

    n

    y^2 = -1/3 * (1 - x^2)^3 + C;

    n

    y = +- √-1/3 * (1 - x^2)^3 + C. 

    0



Топ пользователи