profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите уравнение x^4+x^2-2=0 ,заменив x^2=y

  1. Ответ
    Ответ дан Гурьев Роман

    Решаем биквадратное уравнение  x^4 + x^2 - 2 = 0, с помощью замены x^2 = y.

    n

    Получим полное квадратное уравнение:

    n

    y^2 + y - 2 = 0.

    n

    Вспомним формулу для нахождения дискриминанта.

    n

    D = b^2 - 4ac;

    n

    Находим дискриминант для нашего уравнения:

    n

    D = 1^2 - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9;

    n

    Ищем корни уравнения по формулам:

    n

    y1 = (- b + √D)/2a = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1;

    n

    y2 = (- b - √D)/2a = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2.

    n

    Возвращаемся к замене.

    n

    x^2 = 1,

    n

    Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.

    n

    x = - 1 и х = 1.

    n

    x^2 = - 2 — уравнение не имеет решений.

    n

    Ответ: х = - 1 и х = 1.

    0



Топ пользователи