1.√x=x-6 2.x+√41-x^2 3.√x-3=x-9 4.√x-1+√2x-1=5 5.√5x-4+√2x-1=√3x+1

1. √x = x - 6; 

x = x ^ 2 - 12 * x + 36;

x ^ 2 - 13 * x + 36 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = (-13)² - 4·1·36 = 169 - 144 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (13 - √25)/(2·1) = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4;  

x₂ = (13 + √25)/(2·1) = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9;  

2. x = √(41 - x ^ 2); 

x ^ 2 = 41 - x ^ 2;

2 * x ^ 2 = 41;

x ^ 2 = 41/2;

x ^ 2 = 20.5; 

x = + - 20.5 ^ (1/2);

3. √(x - 3) = x - 9; 

x - 3 = x ^ 2 - 18 * x + 81;

x ^ 2 - 19 * x + 84 = 0;

x = 7;

x = 12;

4. √(x - 1) + √(2 * x - 1) = 5; 

x - 1 + 2 * √(x - 1) + √(2 * x - 1) + 2 * x - 1 = 25; 

3 * x - 2 + 2 * √(x - 1) + √(2 * x - 1) = 25; 

2 * √(x - 1) + √(2 * x - 1) = 25 - 3 * x - 2; 

2 * √(x - 1) + √(2 * x - 1) = 23 - 3 * x; 

4 * (x - 1) * (2 * x - 1) = 529 - 138 * x + 9 * x ^ 2; 

4 * (2 * x ^ 2  - 3 * x + 1) = 529 - 138 * x + 9 * x ^ 2; 

8 * x ^ 2 - 12 * x + 4 = 529 - 138 * x  + 9 * x ^ 2; 

x ^ 2 - 126 * x + 525 = 0; 

x = 63 - 2√861; 

x = 63 + 2√861;   

5. √(5 * x - 4) + √(2 * x - 1) = √(3 * x + 1); 

5 * x -  4 + 2 * √(5 * x - 4) * √(2 * x - 1) + 2 * x - 1 = 3 * x + 1; 

2 * √(5 * x - 4) * √(2 * x - 1) + 7 * x - 5 = 3 * x  + 1; 

2 * √(5 * x - 4) * √(2 * x - 1) = -  4 * x + 6; 

4 * (5 * x - 4) * (2 * x - 1) = 36 - 48 * x + 16 * x ^ 2; 

4 * (10 * x ^ 2 - 13 * x + 4) = 36 - 48 * x + 16 * x ^ 2;  

10 * x ^ 2 - 13 * x + 4 = 9 - 12 * x + 4 * x ^ 2;  

6 * x ^ 2 - x - 5 = 0; 

x = - 5/6; 

x = 1.