profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Докажите тождество 1) (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a

  1. Ответ
    Ответ дан Фролов Георгий

    1) (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 = 2

    n

    Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности.

    n

    sin2a +2sinacosa + cos2a + sin2a - 2sinacosa + cos2a = 2

    n

    2sinacosa - 2sinacosa = 0

    n

    sin2a + cos2a = 1

    n

    Получается 1 + 1 = 2 (верное равенство)

    n

    2) sin4a - sin2a = cos4a - cos2a

    n

    Перенесем функции в 4 степени в левую часть уравнения, а в степени 2 в правую.

    n

    sin4a - cos4a = sin2a - cos2a

    n

    Представим sin4a - cos4a как (sin2a)2 - (cos2a)2 и разложим на две скобки по формуле разности квадратов.

    n

    (sin2a - cos2a)(sin2a + cos2a) = sin2a - cos2a

    n

    sin2a + cos2a = 1

    n

    Поэтому sin2a - cos2a = sin2a - cos2a (верное равенство)

    n

    3) ctg2a - cos2a = ctg2a * cos2a

    n

    Представим ctg2a как cos2a/sin2a.

    n

    cos2a/sin2a -  cos2a = cos2a/sin2a * cos2a

    n

    Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.

    n

    (cos2a - cos2a*sin2a)/sin2a =  (cos2a* cos2a)/sin2

    n

    Вынесем за скобку в левой части уравнения cos2a.

    n

    cos2a(1 - sin2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2

    n

    Так как sin2a + cos2a = 1, отсюда cos2a = 1 - sin2a, то получается

    n

    (cos2a* cos2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2a (верное равенство)

    n

     

    0



Топ пользователи