profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решить уравнение: f'(x)=0 f(x)=x-2lnx

  1. Ответ
    Ответ дан Козлова Людмила

    Найдём производную данной функции: f(x) = x - 2ln x.

    n

    Воспользовавшись формулами:

    n

    (x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

    n

    (ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

    n

    (с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

    n

    (u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

    n

    Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

    n

    f(x)' = (x - 2ln x)’ = (x)’ – (2ln x)’ = 1 * x^(1 – 1) – 2 * (1 / х) =  1 * x^0 – (2 / х) = 1 * 1 – (2 / х) = 1 – (2 / х).

    n

    Если f'(x) = 0, то

    n

    1 – (2 / х) = 0;

    n

    -2 / х = -1;

    n

    2 / х = 1;

    n

    x = 2 * 1 = 2.

    n

    Ответ: f(x)' = 1 – (2 / х), а f'(x) = 0 при х = 2.

    0



Топ пользователи