Решить уравнение: f'(x)=0 f(x)=x-2lnx

Найдём производную данной функции: f(x) = x - 2ln x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x - 2ln x)’ = (x)’ – (2ln x)’ = 1 * x^(1 – 1) – 2 * (1 / х) =  1 * x^0 – (2 / х) = 1 * 1 – (2 / х) = 1 – (2 / х).

Если f\'(x) = 0, то

1 – (2 / х) = 0;

-2 / х = -1;

2 / х = 1;

x = 2 * 1 = 2.

Ответ: f(x)\' = 1 – (2 / х), а f\'(x) = 0 при х = 2.