Найдите действительные значения х, при которых значение выражения А=2х^2-7х/2 не меньше значения выражения В=(х-1)^2

   1. Составим и решим неравенство, определив значения переменной, при которых A не меньше B:

      A = 2х^2 - 7х/2;

      В = (х - 1)^2;

      A ≥ В;

      2х^2 - 7х/2 ≥ (х - 1)^2;

      2х^2 - 7х/2 ≥ x^2 - 2x + 1;

      2х^2 - 7х/2 - x^2 + 2x - 1 ≥ 0;

      х^2 - 3x/2 - 1 ≥ 0;

      2х^2 - 3x - 2 ≥ 0. (1)

   2. Найдем корни квадратного трехчлена:

      D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

      √D = 5;

      x = (3 ± 5) / 4;

      x1 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2;

      x2 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.

   3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решением неравенства (1) будут крайние промежутки:

      x ∈ (-∞; -1/2] ∪ [2; ∞).

   Ответ: (-∞; -1/2] ∪ [2; ∞).