Найти точки максимума и минимума функций y=x/(9-x^2) на отрезке [-2;2]

y = x/(9 - x^2).

Чтобы найти точки минимума и максимума функции, нужно найти нули производной.

у\' = (x\' * (9 - x^2) - x * (9 - x^2)\')/(9 - x^2)^2 = (1 * (9 - x^2) - x * (-2x))/(9 - x^2)^2 = (9 - x^2 + 2x^2)/(9 - x^2)^2 = (x^2 + 9)/(9 - x^2)^2.

ОДЗ (облачть допустимых значений): (9 - x^2)^2 не равно 0; 9 - x^2 не равно 0; x^2 не равно 9; х не равно 3 и (-3). Эти числа не входят в промежуток [-2; 2].

x^2 + 9 = 0; x^2 = -9 (не может быть, нет корней).

Значит, функция постоянно возрастающая на промежутке [-2; 2] и точка -2 будет являться точкой минимума, а точка 2 - точкой максимума.

Ответ: х(min) = -2; x(max) = 2.